Clase 15/11/2016-2

Limite- Continuidad y Derivación

Límite
1 Límite de una función según una curva tal y como se ha comentado anteriormente, a la hora de calcular el límite cuando ~x tiende a ~x0 de una función ~f(~x), puede plantearse la posibilidad de alcanzar el punto ~x0 por diferentes caminos. Para dar un poco de rigor a este concepto consideraremos de manera general una curva (continua2 ) ~c(t) en R n tal que ~c(t0) = ~x0 y definiremos el límite de ~f(~x) seg´un ~c(t) como el limt→t0 ~f(~c(t)), que obviamente es ya un       límite dependiente de una sola variable real.
http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/Tema2CIG(curso09-10).pdf

Ejemplo: Calculemos el límite de la función f(x, y) = x 2 − xy3 cuando (x, y) tiende a (2, 1) según las curvas: a) la recta 2y = x,

a) La recta 2y = x admite como ecuaciones paramétricas x = 2t, y = t de manera que el punto (2, 1) se alcanza en t0 = 1.

Ejemplo 2:

Continuidad.

Ejemplos